Objek Matematika dan Pendidikan Matematika

BAB I

PEMBAHASAN

Objek Matematika dan Pendidikan Matematika

Berdasarkan etimologi, perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diiperoleh dengan bernalar. Disisi lain matematika dipandang sebagai ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dan terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Di Indonesia setelah penjajahan belanda dan jepang, digunakan istilah “ilmu pasti” ini menimbulkan kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran tentang perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang “pasti” dan “tunggal”. Hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang harus di tiadakan.Justru kemungkinan ketidak unggulan hasil itu dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika untuk mengaktifkan siswa ini tidak terlepas dari kaitan antara matematika sebagai ilmu atau psikologi pendidikan.

Dalam hai ini, matematika mempunyai objek kajian yang bersifat Abtrak, walaupun tidak setiap abtrak adalah matematika.Sementara beberapa matematikawan menganggap bahwa objek kajian matematika itu adalah konkret dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebutkan bahwa objek kajian matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau pikiran.Ada empat yang menjadi objek kajian matematika yaitu Fakta, Konsep, Operasi dan Prinsip.

      A. Objek Kajian Matematika Berupa Fakta

Fakta adalah kovensi-kovensi dalam matematika yang biasanya di ungkapkan dengan simbol-simbol tertentu. Contoh simbol bilangan “3” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “tiga” sebaliknya kalau seorang mengucapkan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbulkan dengan “3” fakta yang komplek sepertinya п ≈ 3,14 yang dipahami sebagai pi yang mendekati tiga koma empat belas. 2³ = 2 x 2 x 2  yang dipahami sebagai dua kali dua kali dua. Dalam geometri biasanya juga terdapat simbol-simbol tertentu, seperti “⊥” yang berarti tegak lurus, “//” yang berarti sejajar. Dalam trigonometri kita kenal “sin” yang berarti perbandingan atau fungsi sinus. Dalam aljabar symbol “a,b” menunjukkan pasangan berurutan, symbol f yang dipahami sebagai fungsi dan masih banyak lagi lainnya.

Cara mempelajari fakta bisa dengan hafalan, drill (latihan terus menerus), demontrasi tertulis dan lain-lain.Dengan demikian dalam memperkenalkan simbol dan fakta matematika kepada siswa, guru seharusnya melalui beberapa tahap yang memungkinkan siswa dapat menyerap makna simbol-simbol tersebut.

Penggunaan fakata yang berupa symbol bila terlalu capat diberikan kepada siswa, dapat menyebabkan salah pengertian atau miskonsepsi terhadap symbol tersebut.Selain itu, penekanan pada aspek teknis berupa perhitungan belaka, juga dapat menimbulkan miskonsepsi tersebut.Contoh terjadinya miskonsepsi pada symbol adalah siswa seringkali dibimbing hanya menggunakan fakta-fakta matematika, tanpa memperhatikan pemahamannya. Salah satu contoh adalah pemahaman terhadap bilangan pi (п). Ada siswa yang menganggap pi bernilai sama dengan 3,14 atau  (22/7)  bukannya sekedar nilai pendekatan. Ada pula yang lebih parah, menganggap nilai pi sama dengan 180⁰, bukan memahami sebagai kesetaraan antara radian dan derajat.

     B. Objek Kajian Matematika Berupa Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat menggolongkan atau mengklasifikasi sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Contoh “segi tiga” adalah nama suatu konsep. Dengan konsep itu kita dapat membedakan mana yang merupakan contoh segi tiga dan mana yang bukan segi tiga. “bilangan prima” juga nama suatu konsep, yang dengan konsep ini kita dapat membedakan yang merupakan bilangan prima dan yang bukan bilangan prima. Konsep bilangan prima lebih komplek dibandingkan konsep segi tiga oleh karena itu didalam konsep bilangan prima memuat konsep-konsep lain sseperti “bilangan”, “satu” dan lain-lain. Dalam matematika terdapat konsep yang penting yaitu “fungsi”, “variabel”, dan “konstanta”. Konsep tersebut, seperti halnya dengan bilangan, terdapat semua cabang matematika.Banyak konsep lain dalam matematika yang lebih komplek misalnya matriks, vektor, determinan, gradien, dan lainnya.

Cara menyatakan konsep dalam matematika.

Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari kepada apa yang telah diketahui. Oleh karena itu, untuk mempelajari suatu meteri matematika yang baru, penglaman belajar yang lalu dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi matematika tersebut. Menurut Coney, ada beberapa cara yang dapat ditempuh dalam mengajarkan konsep matematika, khususnya pada siswa yang berada pada tahap berpikir operasi formal, yaitu:

       a.  Pendefinisian (defining)

Defenisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep.Dengan adanya defenisi orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep lingkaran misalnya “lingkaran dapat didefinisikan sebagai kumpulan titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu” dengan definisi tersebut akan jelas apa yang disebut dengan lingkaran. Dengan definisi tersebut pula orang mampu membuat sketsa lingkaran.

Membuat definisi adalah langkah baik karena definisi menggunakan bahasa yang singkat tetapi padat dan terstruktur. Dengan definisi juga para siswa akan lebih mudah memahami konsep-konsep yang ada dalam matematika.

      b.   Menyatakan syarat cukup

Kita dapat melihat gaya bahasa dari syarat cukup, yaitu “jika” selain itu juga kadang digunakan: asalkan, sebab, karena, dengan alasan. Dengan logika syarat cukup, siswa diharapkan mampu mencari contoh objek yang dinyatakan oleh konsep, sehingga langkah syarat cukup memudahkan penerapan dari konsep.

      c.  Memberi contoh

Hal  ini sangat penting, karena dengan contoh dapat memperjelas siswa tentang konsep yang dipelajarinya. Untuk itu contoh yang dibrikan adalah berupa  contoh-contoh yang sederhana, agar siswa lebih cepat memahami konsep yang diberikan. kemudian siswa dituntut untuk mencari contoh-contoh lainnya sendiri.

     d.   Memberi contoh disertai alasan.

Pemberian contoh yang disertai alasan releven dengan penyajian syarat cukup. Dengan kata lain, alasan yang dikemukakan tidak lain adalah syarat cukup dari defenisi. Selain itu, contoh yang dibuat siswa tidak dibuat secara spekulatif dan menghindari unsure tebakan.

     e.   Memberi kesamaan atau perbedaan objek yang dinyatakan konsep.

Dalam mengajarkan suatu konsep, sedang konsep tersebut mempunyai kesamaan/perbedaan dengan konsep lain, maka sebaiknya dituntut siswa mengemukakan persamaan/perbedaan yang ada, sehingga siswa benar-benar memahami konsep yang dipelajari itu dengan sebaik-baiknya.

     f.  Memberi suatu contoh penyangkal.

Yaitu contoh yang dinakan untuk menyangkal kesalahan generalisasi atau defenisi.Misal seorang siswa menyatakan bahwa trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar.

     g.   Menyatakan syarat perlu.

Untuk menunjukkan pernyataan merupakan suatu syarat perlu, biasanya digunakan tanda linguistik “harus” atau “hanya jika”.Misal sebuah segi empat jajaran genjang hanya jika (harus) kedua pasang sisi yang berlawanan sejajar.

     h.  Menyatakan syarat perlu dan cukup.

Untuk menyatakan objek suatu konsep mempunyai syarat perlu dan cukup biasanya digunakan kata “jika dan hanya jika”, dengan menyatakan syarat perlu dan cukup memungkinkan siswa menguasai konsep dengan baik, karena syarat cukup dapat mengidentifikasi contoh, sedangkan syarat perlu dapat mengidentifikasi bukan contoh.

C. Objek kajian Matematika berupa operasi

            Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan Matematika yang lain. Contoh misalnya “penjumlahan”, gabungan dan “irisan” unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yang relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk  memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

            Semesta dari elemen-elemen yang diketahui maupun elemen yang diperoleh dapat sama dapat juga berbeda. Elemen tunggal yang diperoleh disebut hasil operasi, sedangkan satu atau lebih elemen yang diketahui disebut elemen yang dioperasikan. Dalam Matematika dikenal macam-macan operasi yaitu: “Operasi unair”, kemudian operasi biner, operasi terner dan sebagainya. Penjumlahan adalah operasi biner, karena elemen yang dioperasikan ada dua. Tetapi “tambah lima” adalah operasi unair, karena elemen yang ditambah Cuma satu. Dalam himpunan dikenal operasi “gabungan” adalah operasi biner, tetapi “komplemen” adalah operasi unair seringkali operasi disebut skill bila yang ditekankan adalah ketrampilannya.

               

D. Objek kajian matematika berupa prinsip

            Prinsip adalah objek kajian matematika yang lebih komplek, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi.Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar Matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema sifat dan sebagainya.Contohnya sifat komutatif dan sifat asosotiatiif dalam aritmatika merupakan suatu prinsip, begitu pula dengan teorema phytagoras. Contoh sebuah aksioma antara lain melalui “satu titik A diluar sebuah garis g dapat dibuat tepat sebuah garis yang sejajar garis g”.

            Siswa dianggap telah memehami suatu prinsip apabila ia telah memahami bagaimana prinsip itu dibentuk dan dapat menggunakannya pada situasi yang cocok. Bila demikian dia telah memahami fakta konsep atau definisi, serta operasi yang termuat dalam prinsip tersebut.

BAB II

PENUTUP

Kesimpulan

      A. Matematika mempunyai objek kajian yang bersifat abstrak,walaupun tidak setiap objek abstrak adalah matematika. Sementara ada yang menganggap bahwa objek kajian matematika itu adalah konkrit dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebutkan bahwa objek kajian matematika secara lebih  tepat sebagai objek mental atau pikiran. 
     B. Objek kajian matematika berupa fakta yaitu kovensi-kovensi dalam matematika yang biasanya diungkapkan dalam symbol-simbol tertentu.
   C. Objekkajian matematika berupa konsep yaitu ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan.

Cara menyatakan konsep dalam matematika yaitu:

       1. Pendefinisian

 2. Menyatakan syarat cukup

       3. Memberi contoh

       4. Member contoh beserta alasannya

       5. Member kesamaan atau perbedaan objek yang dinyatakan konsep

       6. Member contoh penyangkal

       7.Menyatakan syarat perlu dan syarat cukup

   D. Objek kajian berupa operasi yaitu pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan   Matematika yang lain.

    E. Objek kajian berupa prinsip yaitu objek kajian matematika yang lebih komplek, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi.

DAFTAR PUSTAKA

Hudojo H. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang : IKIP

Soedjadi.2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia.Jakarta : Depdiknas

Sukardjono. 2003. Filsafat Dan Sejarah Matematika. Jakarta : UT

Referensi Internet :

http://makalah-filsafat-matematika.blogspot.co.id/

http://makalah-filsafat-matematika.blogspot.co.id/

http://blog.unnes.ac.id/faza/2011/05/30/mempelajari-konsep-matematika/

http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/12/download_08_gagne_median_1.pdf

http://id.shvoong.com/social-sciences/educatio

Matematika dan Sains

HUBUNGAN MATEMATIKA DAN SAINS

Banyak ahli matematika dunia, termasuk Archimedes dan Newton, juga ahli-ahli sains, menggunakan logika dan kemampuan penalaran untuk menyeberangi batasan antara sains fisik dan matematika. Mereka menggunakan matematika untuk menunjukkan hubungan yang terjadi di antara kuantitas fisik dalam suatu cara tertentu sehingga kita dapat membuat prediksi-prediksi.

Untuk memahami ini, kita bisa membayangkan bahwa ayunan sebuah pendulum akan semakin pendek jika mengayun lebih cepat. Dengan matematika, hubungan antara panjang pendulum dan waktu yang diperlukan untuk satu ayunan bisa dengan mudah untuk ditentukan. Sejalan dengan perkembangan yang terjadi dalam matematika, maka demikian pula yang terjadi pada sains dan teknologi.

Semua rumus ilmiah bersifat matematis, penggunaan rumus, ataupun model matematis, secara luas digunakan untuk bermacam-macam fungsi, mulai dari masalah peramalan cuaca jangka panjang, sampai dengan masalah perubahan dalam pasar uang. Tanpa matematika, mereka bahkan tidak bisa memikirkan semuanya.

Memang benar, kalau kita perhatikan bahwa sasaran matematika itu tidak kongkrit, tetapi abstrak. Matematika itu tidak hanya berkaitan dengan bilangan beserta operasi-operasinya, namun berhubungan pula dengan unsur lainnya. Matematika tidak dapat didefenisikan sebagai ilmu yang berhubungan dengan kuantitas, karena dalam geometri kuantitas kurang mendapat penekanan dibanding dengan kedudukan. Lebih-lebih di abad sekarang ini perkembangan matematika mengarah pada hubungan, pola bentuk dan struktur. 

Hubungan, pola bentuk, dan struktur melahirkan sebuah konstruksi bangunan sains. Dimana matematika ikut andil dalam tersusunnya bangunan tersebut. Matematika ibarat semen perekat seluruh bagian-bagian dari sebuah bangunan sains, agar pola-pola yang sebelumnya kelihatan berserakan, menjadi teratur dan indah terlihat.
Selain itu Matematika juga memiliki hubungan dengan perhitungan dalam Kimia, diantaranya                                                                                                                                                                      1. Menghitung jarak lintasan atom dengan perhitungan matematika.

      2. Membantu dalam penentuan bilangan periodik 

3. Membantu perhitungan p'2derajat keasaman 4 elektrolit dan hasil kali kelarutan 2+sp4               menggunakan konsep Logaritma.

    4. Bilangan-bilangan konstanta pada perhitungan kimia  juga menggunakan konsep perhitungan matematika.

      5. Menggunakan konsep turunan untuk menghitung laju reaksi suatu campuran kimia.

KESIMPULAN

    1.  Tanpa matematika IPA tak akan berkembang,  begitu pula sebaliknya. Untuk itu dengan keduanya saling bersinergi maka pada akhirnya bidang keilmuan dapat diaplikasikan  pada masyarakat maupun industri.

    2.  Matematika, biologi, kimia, dan fisika merupakan ilmu dasar sebagai modal untuk mengembangkan ilmu-ilmu terapan Sehingga dapat berguna dalam masyarakat.