Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut. Titik tetap lingkaran
itu dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak dari suatu titik pada
lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran. Dalam pengertian yang lain, kita dapat menyatakan bahwa lingkaran
adalah sebuah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya, sedangkan
semua titik sama jauh letaknya dari sebuah titik tertentu. Titik ini
dinamakan pusat lingkaran, jarak dari suatu titik pada lingkaran ke
titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran dan garis lengkung yang
bertemu kedua ujungnya itu dinamakan keliling lingkaran. Daerah yang
dibatasi oleh lingkaran disebut bidang lingkaran.
Unsur-unsur Lingkaran
Setiap bangun datar memiliki unsur-unsur yang membangunnya, termasuk bangun datar yang berbentuk lingkaran. Ada
beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di
antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring,
apotema, sudut pusat, dan sudut lingkaran. Untuk melihat gambarnya silahkan lihat gambar di bawah ini.
a.
Titik Pusat
Titik
pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat di tengah-tengah lingkaran. Pada
Gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran
tersebut dinamakan lingkaran O.
b.
Jari-Jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik
pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran (keliling lingkaran). Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran
ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.
c.
Diameter (d)
Diameter
adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan
melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter
lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai
diameter lingkaran merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran, dapat ditulis secara matematis: d = 2r.
d.
Busur
Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan
lingkaran (keliling lingkaran) dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada
Gambar di atas, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan
busur lingkaran O. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkannya sebagai busur panah.
e. Tali
Busur
Tali
busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran dan tidak melalui pusat lingkaran. Tali
busur yang melalui pusat lingkaran dinamakan dengan diameter lingkaran.
Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis
lurus AD yang tidak melalui titik pusat seperti pada gambar di atas. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkan seperti pada tali busur panah.
f.
Tembereng
Tembereng
adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali
busur.
Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan
dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Jadi tembereng terbentuk dari
gabungan antara busur lingkaran dengan tali busur lingkaran.
g. Juring
Juring
lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah
jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran
tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang
diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring
BOC.
h.
Apotema
Apotema lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat
lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat
tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama.
Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O.
g. Sudut Pusat
Coba perhatikan gambar di bawah dengan seksama!
Sudut
pusat adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua buah
jari-jari lingkaran di titik pusat. Pada gambar di atas Garis OA dan OB merupakan jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusat O membentuk sudut pusat, yaitu ∠AOB.
g. Sudut Keliling
Coba perhatikan lagi gambar di bawah dengan seksama!
Sudut
keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua buah
tali busur di suatu titik pada keliling lingkaran. Pada gambar di atas garis AC dan BC merupakan tali busur yang berpotongan di titik C membentuk sudut keliling ∠ACB.
g. Sudut Pusat
Coba perhatikan gambar di bawah dengan seksama!
g. Sudut Keliling
Coba perhatikan lagi gambar di bawah dengan seksama!
Cara mencari nilai π (pi), keliling dan luas lingkaran
Menemukan Pendekatan Nilai π
(pi)
Untuk
menemukan pendekatan nilai π (pi), kita bisa lakukan
percobaan sederhana berikut ini. Pertama, membuat lingkaran dengan jari- jari 1
cm, 1,5 cm, 2 cm, 2,5 cm, dan 3 cm. Kemudian mengur diameter masing-masing
lingkaran dengan menggunakan penggaris. Kedua, mengkur keliling masing-masing
lingkaran menggunakan bantuan benang dengan cara menempelkan benang pada bagian
tepi lingkaran, dan kemudian panjang benang diukur menggunakan penggaris. Terakhir
hitung nilai π (phi) dengan cara keliling lingkaran
dibagi dengan diameter lingkaran, kemudian catat hasilnya.
Jika
kegiatan tersebut kalian lakukan dengan cermat dan teliti maka nilai keliling
dibagi diameter akan memberikan nilai yang mendekati 3,14. Untuk selanjutnya,
nilai keliling per diameter disebut sebagai konstanta π (π
dibaca: phi).
Coba
tekan tombol π pada kalkulator. Apakah Anda dapatkan
bilangan desimal tak berhingga dan tak berulang? Bentuk desimal yang tak
berhingga dan tak berulang bukan bilangan pecahan. Oleh karena itu, π bukan
bilangan pecahan, namun bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat
dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa a/b. Bilangan irasional berupa desimal tak
berulang dan tak berhingga. Menurut penelitian yang cermat ternyata nilai π=
3,14159265358979324836 ... Jadi, nilai π
hanyalah suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya memerlukan
ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk π adalah
3,14.
Coba
bandingkan nilai π dengan pecahan 22/7. Bilangan pecahan
22/7 jika dinyatakan dalam pecahan desimal adalah 3,142857143. Jadi, bilangan
22/7 dapat dipakai sebagai pendekatan untuk nilai π.
Menghitung Keliling Lingkaran
Pada
pembahasan di bagian depan diperoleh bahwa pada setiap lingkaran nilai
perbandingan keliling (K) per diameter (d) menunjukkan bilangan yang sama atau
tetap disebut π. Karena K/d=π,
sehingga didapat K = π d. Karena
panjang diameter adalah 2 x
jari-jari atau d = 2r, maka:
K
= 2πr
Jadi,
didapat rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari-jari (r)
adalah:
Contoh Soal Tentang Keliling Lingkaran
Hitunglah
keliling lingkaran jika diketahui:
a.
diameter 14 cm;
b.
jari-jari 35 cm.
Penyelesaian:
a. d =
14 cm sehingga:
K = πd = 22/7
x 14 cm = 44 cm
Jadi,
keliling lingkaran adalah 44 cm.
b. r =
35 cm sehingga:
K = 2πr
K = 2(22/7)
35 cm
K = 220
cm
Jadi,
keliling lingkaran = 220 cm.
Menghitung Luas Lingkaran
Untuk
menemukan rumus luas lingkaran, lakukan kegiatan dengan langkah-langkah
berikut.
- Buatlah lingkaran dengan jari-jari 10 cm.
- Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sama besar dan arsir satu bagian
- Bagilah lingkaran tersebut menjadi 12 bagian sama besar dengan cara membuat 12 juring sama besar dengan sudut pusat 30° (Gambar (i)).
- Bagilah salah satu juring yang tidak diarsir menjadi dua sama besar.
- Gunting lingkaran beserta 12 juring tersebut.
- Atur potongan-potongan juring dan susun setiap juring sehingga membentuk gambar mirip persegi panjang, seperti pada Gambar (ii) di atas.
Jika
lingkaran dibagi menjadi juring-juring yang tak terhingga banyaknya, kemudian
juring-juring tersebut dipotong dan disusun seperti Gambar (ii) maka hasilnya
akan mendekati bangun persegi panjang. Perhatikan bahwa bangun yang mendekati
persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran (3,14 x 10 cm = 31,4 cm) dan
lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm). Jadi, luas lingkaran dengan
panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10
cm.
Luas
lingkaran = p x l
luas
lingkaran = 31,4 cm x 10 cm
luas
lingkaran = 314 cm
Dengan
demikian, dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r sama
dengan luas persegi panjang dengan panjang πr dan
lebar r, sehingga diperoleh:
L
= π
rxr
L
= π
r2
Karena r
= ½d, maka
L
= π(½d)2
L
= π (½d)2
L
= ¼ π d2
Jadi,
dapat diambil kesimpulan bahwa luas lingkaran L dengan jari-jari r atau
diameter d adalah:
Contoh Soal
Tentang Luas Lingkaran
Hitunglah
luas lingkaran jika
a.
jari-jarinya 7 cm;
b.
diameternya 20 cm.
Penyelesaian:
a.
jari-jari = 7 cm, maka r = 7
L = πr2
L = 22/7
x 72
L = 154
Jadi,
luas lingkaran = 154 cm2.
b.
diameter = 20 cm, maka d = 20
L = ¼ π d2
L = ¼ x
3,14
x 202
L = 314
Jadi,
luas lingkaran = 314 cm2. sumber:
